matheberufe.de: Mathe-Berufe » MechatronikerIn » Anwendungsbeispiel: Satz des Pythagoras 

Anwendungsbeispiel: Satz des Pythagoras

Anfertigung einer Sonnenschutz Markise:

 

Neben elektrotechnischen und physikalischen Kenntnissen ist bei der Montage einer Sonnenschutz Markise vorallem auch mathematisches Wissen notwendig.

Wichtig sind hierbei der Dreisatz, die Prozentrechnung und Geometriekenntnisse, wie z.B. "Der Satz des Pythagoras" mithilfe den man Seitenlängen oder rechte Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen kann.

Grundsätzlich ist dieser wie folgt definiert:

Der Satz des Pythagoras besagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich den Flächeninhalt des Hypotenusequadrats ist. Als Gleichung ausgedrückt lautet er:





 

Erklärung der Fremdbegriffe:

  • Kathete: Die jeweils kürzere Seite in einem rechtwinkligen Dreieck, die somit auch an den rechten Winkel anliegt. (In diesem Fall die beiden Kanten a und b.)

  • Hypothenuse: Die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck, die gleichzeitig auch den rechten Winkel gegenüberliegt.

 

Mathematisches Beispiel:

Gegeben: a = 3m, b = 4m

Gesucht: Hypotenuse c

Lösungsansatz:



 

Der Beweis, dass das obige Dreieck rechtwinklig ist wird wie folgend bestimmt:

Das Dreieck ist rechtwinklig, wenn die Gleichung erfüllt ist.

Beispiel:

Seitenlängen: 3, 4, 5 ⇒ 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52 ⇒ Das Dreieck ist rechtwinklig.

Seitenlängen: 4, 5, 6 ⇒ 42 + 52 = 16 + 25 = 41 ≠ 62 ⇒ Das Dreieck ist nicht rechtwinklig.

 

Besonders bei der Montage von Möbelstücken oder anderen Geräten / Gegenständen an Hauswänden ist die Berechnung eines rechten Winkels sehr nützlich, um einen waagrechten Aufbau zu gewährleisten.