matheberufe.de: Mathe-Berufe » Luft- & Raumfahrttechnik » Anwendungsbeispiel 

Anwendungsbeispiel aus der Mathematik

Integralrechnung

In der Luft- & Raumfahrttechnik wird ein großer Teil an Mathematik benötigt, der hauptsächlich an der Universität gelehrt und/oder vertieft wird. Für vieles wird in der Schule jedoch der Grundstein gelegt, so zum Beispiel bei der Flächenberechnung:


Ab der Unterstufe an wird Flächenberechnung am Gymnasium gelehrt, von rechteckigen Flächen bis zur Kugeloberfläche. um jedoch die Fläche auszurechnen, die ein Graph mit der x-Achse einschließt, benötigt man einen anderen Rechenweg als bei anderen bekannten Flächen.

Eine Möglichkeit, die Fläche einesGraphen zu berechnen, ist die Ober- & Untersumme:

In diesem Beispiel verwenden wir den Graphen der Funktion
f(x) = 0,2*x². Um
Ziel dieser Methode ist es, die Fläche unter dem Graphen durch Rechtecke aufzufüllen, welche wir ja bereits einfach berechnen können.

Praktischer Weise werden hierzu sehr schmale Balken verwendet, so erhalten wir ein genaueres Ergebnis. Eine Gruppe von Balken bildet die sog. Untersumme (rot), d.h. sie nähern sich von unten an (siehe Bild). Doch diese Summe bewegt sich imernoch unter dem tatsächlichen Flächenwert, da wir relativ große Teile noch frei lassen.



Quelle: www.rfdz.ph-noe.ac.at

Also wird zusätzlich die sog. Obersumme gebildet, die immer oberhalb des Graphen abschließt. Um nun einen genaueren Flächenwert zu erhalten, wird noch die Mittelsumme beider genommen. Bei sehr (wirklich sehr) kleinen Balken spielt der Unterschied zwischen Ober- und Untersumme keine Rolle mehr, die Differenz geht gegen null.



Die Formeln zur Berechnung der Summen findet ihr nebenstehend.

Das kleine "s" stellt die Untersumme dar, das große "S" die Obersumme!


Eine andere, genauere Methode ist die Integralrechnung. Erforderlich ist hierbei das "Auf-" und "Ableiten", welches in der Q11 gelehrt wird. So schreibt man nurnoch nebenstehende Formel, sprich:
"Integral von a nach b von f(x)".

Letztendlich wird eine solche Grundlage vielseitig angewendet. So werden mithilfe des Integrals z.B. Oberflächen von Luft- und Raumfahrzeugen errechnet oder gar Antriebskräfte aus einer funktion heraus erschlossen.