Kostenfunktion

Die Aufgabenstellung könnte zum Beispiel so lauten:

Die Confiserie "Bär" stellt Gourmetpralinen her. Die Kapazitätsgrenze liegt bei 1000 Stück pro Woche. Die Fixkosten betragen 4000€ pro Woche, die variablen Kosten 5€ pro Stück. Bär verkauft die Pralinen zu einem Preis von 10€ pro Schachtel an seine Kunden.

Berechnen sie die Gesamtkostenfunktion K(x), die Gesamterlösfunktion E(x) und den Break-even-Point und stellen sie dies grafisch dar.

Dir Gesamtkostenfunktion berechnet sich durch die Addition von den Fixkosen und dem Produkt der variablen Kosten mit der Stückzahl. Also:

 K(x)=4000+5x

Die Gesamterlösfunktion berechnet sich durch das Produkt von Preis und Stückzahl, wobei man hier die Kapazitätsgrenze einsetzt. Also:

 E(x)=10x = 10*1000 = 10000

Der Break-even-Point beschreibt den Punkt, ab welcher Stückzahl die Firma Bär Gewinn macht. Man setzt dazu die Gesamtkostenfunktion und die Gesamterlösfunktion gleich und löst die Gleichung nach x auf.

K(x) = E(x)

4000+5x = 10x     |-5x

4000 = 5x             | /5

800 = x

Grafisch sieht dies dann so aus: